Techniklexikon

Quadratur

Mathematische Methoden und ComputereinsatzAstronomie und Astrophysik, 1) Mathematik: die Berechnung des Flächeninhaltes krummlinig begrenzter ebener Fläche. Das Quadraturproblem geht auf die Vorstellung der Griechen zurück, nur Inhalte solcher Flächen als berechenbar anzusehen, die mit alleiniger Hilfe von Lineal (ohne Skaleneinteilung) und Zirkel in ein Quadrat überführt werden können. Ein Beispiel hierfür sind die Möndchen des Hippokrates. Mit Hilfe seiner Exhaustionsmethode berechnete Archimedes die Fläche eines Parabelsegments mit diesem Verfahren, indem er die Fläche durch eine Folge von Flächen mit bekanntem Inhalt ausschöpfte. Die Quadratur des Kreises, d.h. die Überführung des Kreises mit Lineal und Zirkel in ein Quadrat gleicher Fläche, gelang den Griechen und auch späteren Generationen nicht; allerdings gab Archimedes schon obere und untere Schranken für p an, d.h. . Die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises hängt damit zusammen, dass die Kreiszahl p keine algebraische Zahl (Lösung einer algebraischen, d.h. polynomialen Gleichung) ist, sondern, wie 1882 von F. Lindemann gezeigt, transzendent ist. Das Quadraturproblem führt in der neuzeitlichen Mathematik auf die Integralrechnung. Für auf dem Intervall  stetige und nicht-negative Funktionen  ist die durch die Geraden ,  und  und den Graphen von  begrenzte Fläche nämlich durch das Integral  gegeben. Die Fläche eines Kreises mit Radius  ergibt sich damit als . Die Flächen zwischen zwei Kurven  und , die sich schneiden, kann mit  auf das obige Problem zurückgeführt werden.

2) Astronomie: Quadratschein, Geviertschein, Winkelstellung zweier Planeten zueinander oder auch zu Sonne und Mond, bei der die Gestirne von der Erde aus gesehen einen Winkel von 90 Grad bilden. So steht der Mond bei Halbmond in Quadratur.