Techniklexikon

Laguerre-Polynome

Mathematische Methoden und Computereinsatz, , sind Lösungen der Laguerreschen Differentialgleichung, die meist im Zusammenhang mit der Separation der Variablen bei der Lösung der Laplacegleichung in Kugelkoordinaten, z.B. bei der Lösung der Schrödingergleichung des Wasserstoffatoms, auftritt. Sie bilden ein vollständiges orthogonales Funktionensystem. Die zugeordneten Laguerre-Polynome  sind entsprechend Lösungen der zugeordneten Laguerreschen Differentialgleichung und können explizit gemäss der Formel

berechnet werden. Die n Nullstellen des Laguerre-Polynoms  liegen im Intervall . Zwischen  und  besteht die Beziehung

 Nützliche Rekursionsformeln sind