Techniklexikon

Kugelpackungen

räumliche Anordnung von starren Kugeln derselben Grösse derart, dass jede Kugel mindestens vier andere berührt und dass ein Verrücken einer Kugel ohne Verrücken anderer Kugeln nicht möglich ist. Der Abstand der Mittelpunkte benachbarter Kugeln ist somit 2 r, wenn r der Kugelradius ist. Die Anordnung von Atomen oder Ionen in einfachen Kristallen lässt sich in guter Näherung erklären, wenn man die Atome oder Ionen als starre Kugeln auffasst, die für die Atom- oder Ionensorte charakteristisch sind. Dementsprechend bezeichnet man in der Kristallographie eine Atomanordnung, bei der jedes Atom von 12 Nachbarn mit dem Schwerpunktsabstand 2 r umgeben ist, als dichte Kugelpackung. Bei einer dichten Kugelpackung liegen jeweils sechs Nachbarn mit dem Bezugsatom in einer Ebene, je drei Nachbarn liegen in einer zu dieser Ebene parallelen Ebene zu beiden Seiten der ersteren auf Lücke. So ergibt sich eine Anordnung der Atome in parallelen Schichten. In jeder Schicht sind die Atome periodisch angeordnet, ihre Schwerpunkte bilden ein hexagonales Netz. Bezogen auf ein hexagonales Tripel von Basisvektoren haben die Atome einer Schicht mit der Nummer j die Koordinatentripel  (Kurzbezeichnung A),  (Kurzbezeichnung B),  (Kurzbezeichnung C), wenn man einer beliebig herausgegriffenen Schicht die Koordinatentripel  zuordnet, wobei m und n ganze Zahlen und z₀ der Schichtabstand sind. Die Aufeinanderfolge der Schichten bei einer dichten Kugelpackung lässt sich dann durch eine Folge der Buchstaben A, B, C charakterisieren, wobei unmittelbar aufeinanderfolgende Buchstaben verschieden sein müssen. Von den unendlich vielen denkbaren dichten Kugelpackungen kommen die einfachsten besonders häufig vor: die kubisch-dichteste Kugelpackung mit der Folge ABCABC und die einfache hexagonal-dichteste Kugelpackung mit der Folge ABAB. In dieser Weise sind die Atome in Kristallen vieler Elemente, z.B. von Kupfer, Gold, Cobalt und die Anionen in Kristallen mit wesentlich kleineren Kationen, z.B. in Steinsalz, angeordnet. Es gibt aber auch kompliziertere dichteste Kugelpackungen, z.B. die Anordnung der Schwefelatome im Zinksulfid oder der Siliziumatome im Siliziumkarbid. Von diesen Substanzen kennt man Kristalle, die durch Buchstabenfolgen charakterisiert sind, die sich erst nach mehreren Dutzend Buchstaben wiederholen, sowie kristallähnliche Körper, bei denen Schichten der Art A, B, C statistisch regellos aufeinanderfolgen.