Mathematische Methoden und
Computereinsatz, wichtiges Theorem aus der mehrdimensionalen Analysis, das
lokal die Umkehrbarkeit einer implizit definierten Funktion garantiert. Sei gegeben. Die Gleichung
sichert in einer offenen Umgebung U eines Punktes x0 die Existenz einer
eindeutig bestimmten stetig-differenzierbaren bijektiven Funktion
mit
und
für alle
, wenn die
partiellen Ableitungen
stetig sind und die Matrix
im Punkt
invertierbar ist. Insbesondere ergibt sich
dabei die implizite Ableitungsregel
.
Dieses Theorem findet insbesondere Anwendung bei Koordinatentransformationen, aber auch bei der Untersuchung der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.
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