Techniklexikon

Grenzschichtgleichung

Strömungsmechanik, Gleichung zur Beschreibung von dünnen laminaren Prandtlschen Grenzschichten. Man setzt voraus, dass sich der Druck entlang einer Normalen zum umströmten Körper nicht wesentlich ändert. Ist der umströmte Körper nur mässig gekrümmt, so lautet die Grenzschichtgleichung einer zweidimensionalen Strömung um den Körper

 (x die Richtung entlang des Körpers, y die Richtung entlang der Normalen des umströmten Körpers, u und  v  die Strömungsgeschwindigkeit in x- bzw. y-Richtung, r die Dichte der als inkompressibel angenommenen Flüssigkeit). Der Druck p innerhalb der Grenzschicht soll nur von x und t abhängen. Die Grenzschichtgleichung folgt aus der Navier-Stokes-Gleichung. Zusammen mit der Kontinuitätsgleichung bildet sie ein lösbares Gleichungssystem, mit dem die Strömungsgeschwindigkeit und der Druck innerhalb der Grenzschicht sowie die Lage der Grenzschichtablösung und des Grenzschichtumschlags (Umschlag) berechnet werden können. Benutzt man den Ansatz  für die Stromfunktion, so wird man auf die Blasiussche Differentialgleichung  geführt, die durch Reihenentwicklung lösbar ist.