Techniklexikon

Formen und Figuren

Physik im Alltag, Sammelstichwort zur Erfassung der Vielfalt physikalischer Prinzipien, die sich hinter der äusseren Form und geometrischen Struktur vieler natürlicher und technischer Erscheinungen verbergen; sie sind z.T. erst in jüngster Zeit als Forschungsgegenstand erkannt und noch wenig verstanden.

Einige nach physikalischen Erklärungsansätzen eingeteilte Hauptgruppen von Formen und Figuren sind:

1) Eigenmoden von Schwingungsgleichungen, z.B. Chladnische Klangfiguren.

2) Lösungen von Extremalaufgaben, z.B. Plateaufiguren. Insbesondere biologische Optimalität im Sinne der Evolution hilft oft, pflanzen- und tieranatomische Strukturen zu erklären: Bäume z.B. wachsen gerade so, dass sie optimal gegenüber Windlast stabilisiert werden. Dies wurde mit Hilfe von Evolutionsalgorithmen auf die Optimierung technischer Metallkonstruktionen angewandt. Bienenwaben stellen eine nahezu optimale Lösung der Aufgabe dar, für gegebenes Volumen und gegebenen Abstand der Berandungsebenen eine Zelle mit kleinstmöglicher Oberfläche zu finden (Abb 1). Extremalprinzipien im Zusammenhang mit der Katastrophentheorie ermöglichen es, die charakteristischen Formen optischer Kaustiken zu erklären.

3) Mechanismen der nichtlinearen Dynamik (Chaos). Sehr bekannte Formen und Figuren aus diesem Bereich sind Fraktale, z.B. Lichtenberg-Figuren, und Musterbeispiele der Strukturbildung wie die Bénard- und die Taylor-Instabilität.

Reaktions-Diffusions-Modelle wie das Gierer-Meinhardt-Modell (Alltagsphysik, Abschnitt »Synergetik«) waren in jüngster Zeit sehr erfolgreich bei der Erklärung biologischer Muster, z.B. auf Muschelschalen und Tierfellen (Abb. 2).

4) Mechanismen der Psychophysik: Manche Formen und Figuren entstehen erst aus der Wechselwirkung von physikalischem Reiz und menschlicher Wahrnehmung. Dies gilt für sog. »subjektive Konturen« wie das Kanitza-Dreieck (Abb. 3), und ebenso für Moiré-Figuren. Derlei Wahrnehmungseffekte werden zunehmend auch von der Physik untersucht, u.a. mit Ansätzen aus der nichtlinearen Dynamik. [AM2]

Formen und Figuren 1: Bienenwabe. a) Längschnitt, b) Querschnitt, c) Einzelwabe, etwas besser (Flächenersparnis unter 0,5 %) ist die Wabenform nach F. Toth (d). Die absolute Optimalform ist nicht bekannt.

Formen und Figuren 2: Musterbildung auf Tierfellen durch einen Reaktions-Diffusions-Mechanismus; insbesondere wird der Streifen-Fleck-Übergang für kleinere Radien richtig vorhergesagt!

Formen und Figuren 3: Kanitza-Dreieck.