Techniklexikon

Fermatsches Prinzip

Optik, Prinzip der schnellsten Ankunft, Prinzip des kürzesten Weges, von P. Fermat für den geometrisch-optischen Strahlenverlauf aufgestelltes allgemeines Prinzip, wonach die Ausbreitung des Lichtes auf dem Weg zwischen A und B erfolgt, für dessen Zurücklegung ein zeitlicher Extremwert notwendig ist. Die optische Weglänge, gegeben durch das Produkt aus Brechzahl n und dem geometrischem Weg l zwischen A und B, nimmt dabei verglichen mit allen benachbarten Lichtwegen einen Extremwert an:

Der Lichtweg kann dabei gebrochen, gespiegelt oder auch wie bei inhomogenen Medien gekrümmt sein. Aus dem Fermatschen Prinzip lassen sich das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung im optisch homogenen Medium, das Braggsche Reflexionsgesetz, das Brechungsgesetz (Brechung) und das Gesetz zur Umkehrbarkeit des Strahlenganges herleiten.

Die Anwendung des Fermatschen Prinzips auf die Ausbreitung eines Teilchenstrahles unter dem Einfluss einer Potentialkraft mit dem Potential U erfordert eine Brechzahl . Für  entspricht dies dem Maupertuisschen Prinzip (Prinzip der kleinsten Wirkung) für die Bewegung eines Massenpunktes der Masse m mit der Gesamtenergie E im stationären Potentialfeld U(x, y, z).

Das Fermatsche Prinzip zeigt somit eine mechanisch-optische Analogie zwischen der Bewegung eines Massenpunktes im zeitlich konstanten Potentialfeld und dem Strahlengang der geometrischen Optik in einem isotropen, optisch inhomogenen Medium.