Techniklexikon

Elastizitätstheorie

Festkörperphysik anisotroper Medien, eine mathematische Theorie der Versetzungen. Es werden rechnerisch die Versetzungseigenschaften behandelt, wobei die Bestimmung des Verzerrungs- und Spannungshofes in der Umgebung einer Versetzungslinie das Hauptproblem ist. Es müssen dabei die Versetzungen als Eigenspannungszustand in einem elastischen Kontinuum angesehen werden. Die kontinuumstheoretische Auffassung der Versetzungen, die sich vollkommen unabhängig von der gittertheoretischen aufbauen lässt, wurde schon von Volterra in den Grundzügen behandelt.

Es zeigt sich bei den Rechnungen, dass die Verzerrungen im Versetzungskern so stark sind, dass der Gültigkeitsbereich der linearen Elastizitätstheorie, also des Hookeschen Gesetzes, überschritten wird. Es müssen also die nichtlinearen Effekte, die z.B. für die Behandlung der Wechselwirkung nahe benachbarter Versetzungslinien wesentlich sind, noch erfasst werden. Eine Anwendung der nichtlinearen Elastizitätstheorie auf Versetzungsprobleme ist mathematisch schwierig, weshalb man Modelle entwickelt hat, die einen Kompromiss zwischen der elastizitätstheoretischen und der gittertheoretischen Auffassung darstellen.

Die lineare Elastiztitätstheorie wird kontinuumstheoretisch sehr gut durch die lineare Antworttheorie beschrieben.