Techniklexikon

Crossing-Symmetrie

^[n], Beziehung zwischen Elementarteilchenprozessen, deren Feynman-Diagramme topologisch gleich, aber um 90° gedreht sind und somit vertauschte Anfangs- und Endzustände besitzen. Die Crossing-Symmetrie, für die sich kein deutscher Begriff eingebürgert hat (sie liesse sich ungefähr mit "Überkreuz"-Symmetrie übersetzen), lässt sich am Beispiel der Møller-Streuung (e ^- e ^- -Streuung) und der Bhabha-Streuung (e ⁺ e ^- -Streuung), zwei Prozessen der Form , erläutern. Zur Møller-Streuung trägt in niedrigster Ordnung der Störungsreihe u.a. das Diagramm in Abb. a) bei (die Zeitachse läuft von unten nach oben, p_i sind die Impulse der Teilchen). Dreht man dieses Diagramm um 90°, geht es in ein Diagramm der Bhabha-Streuung über (Abb. b), wenn man gleichzeitig noch die Regel einlaufendes Teilchen = auslaufendes Antiteilchen nutzt und auf die Linien A und D anwendet:

e ^- (p_A) = e ⁺ ( - p_A), e ^- (p_D) = e ⁺ ( - p_D).

Die Prozesse  (e ^- e ^- -Streuung) und  (e ⁺ e ^- -Streuung) sind also über eine Crossing-Symmetrie miteinander verknüpft. Die Streuamplitude des einen Prozesses lässt sich durch die entsprechenden Substitutionen der Impulse aus der jeweils anderen Amplitude gewinnen. Benutzt man zur Beschreibung dieser Streuprozesse die Mandelstam-Variablen , , dann bezeichnet man die Reaktion  auch als s-Kanal-Prozess, da in diesem Fall  der Schwerpunktsenergie entspricht. Analog stellt  den u-Kanal-Prozess dar.

Crossing-Symmetrie: Die topologisch gleichen Graphen zur Møller-Streuung (a) und zur Bhabha-Streuung (b) als Beispiel für Crossing -Symmetrie.