Techniklexikon

Brüsselator

Beispiel eines System von vier gekoppelten chemischen Reaktionen, welches in Abhängigkeit von der Konzentration der Ausgangsstoffe zeitlich periodische Veränderungen der Konzentrationen der Zwischenprodukte aufweisen kann. Ebenso wie charakteristische Grössen in nichtlinearen Systemen mechanischer oder elektrische Natur können auch die zeitlichen Veränderungen der Konzentrationen in chemisch reagierenden Systemen Oszillationen zeigen. Der Brüsselator ist ein intensiv untersuchtes Beispiel für diese Erscheinung. Er umfasst die Reaktionen

,

,

 und

der Ausgangsstoffe A und B zu den Endprodukten D und E über die Zwischenprodukte X₁ und X₂, die k_i, i = 1, . . . , 4 sind die Reaktionskonstanten. Durch die Substitutionen der Konzentrationen der beteiligten Stoffe durch die dimensionslosen Grössen

sowie unter Berücksichtigung der dimensionslosen Zeit t = k₄t erhält man das Differentialgleichungssystem

 und

(Prigogine-Lefever-Modell). Die Gleichgewichtslage des Systems (sein stationärer Zustand) ist bei X₁ = A und X₂ = B/A. Das Verhalten des Systems bei Fluktuationen, d.h. die zeitliche Veränderung der Konzentrationen X₁ und X₂ bei deren anfänglicher Auslenkung aus dieser Gleichgewichtslage, hängt entscheidend von der Ausgangskonzentration der Stoffe A und B ab. Es gibt vier unterschiedliche Bereiche in der A-B-Ebene:

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 und

.

Die Kurve B = A² + 1 (stabiler Wirbel, Regime der ungedämpften Schwingung) trennt den stabilen vom instabilen Bereich. Unterhalb der Stabilitätsgrenze (im Bereich 3, stabiler Strudel) beobachtet man gedämpfte Schwingungen, mit welchen sich das System asymptotisch dem Gleichgewichtszustand annähert. Oberhalb, in der Zone 2 (instabiler Strudel), gibt es selbsterregte Schwingungen. Das sind periodische Veränderungen mit langsam wachsender Amplitude. Im Bereich 4 (stabiler Knoten) klingen Auslenkungen von der Gleichgewichtslage exponentiell ab, während sie im Bereich 1 (instabiler Knoten) ebenso anwachsen. [FE]