Techniklexikon

Basissatz

in den Theorien der Mehrelektronensysteme der Atome, Moleküle und Festkörper ein Satz von Funktionen f(r), nach dem die Einteilchenwellenfunktionen von Atomen (Atomorbitale), Molekülen (Molekülorbitale) oder Festkörpern (Bloch-Funktionen) entwickelt werden. Für Atome und zweiatomige Moleküle werden meistens Linearkombinationen von Slater-Funktionen (Slater-Type-Orbitale, STO) verwendet:

,

wobei a_nl ein Normierungsfaktor,  eine Kugel-Funktion und z_nl ein Parameter ist, der etwa durch Minimierung der Gesamtenergie oder mit Hilfe semiempirischer Überlegungen (Slatersche Regeln) bestimmt werden kann. Rechnungen an mehratomigen Molekülen werden heute überwiegend mit Linearkombinationen kartesischer Gauss-Funktionen (Gaussian-Type-Orbitale, GTO)

durchgeführt, da in einer solchen Basis die Mehrzentrenintegrale analytisch berechnet werden können. Hier ist r = (x,y,z), a_ijk ist ein Normierungsfaktor, i,j,k sind ganze, nichtnegative Zahlen, und der Parameter a wird meistens durch Minimierung der Gesamtenergie des freien Atoms bestimmt.

Auch die Bandstrukturen von Festkörpern können mit STO- oder GTO-Basissätzen berechnet werden. Die Mehrzahl der Verfahren beruht aber auf modifizierten ebenen Wellen (Orthogonalized Plane Waves (OPW), Augmented Plane Waves (APW)) oder auf Streuwellen, die sich aus der Lösung eines atomartigen Streuproblems ergeben (Muffin-Tin-Orbitale, MTOs). (Bändermodell)