Techniklexikon

Zahlensystem

Ordnungssystem zur Darstellung von Informationen mit Hilfe von Symbolen (Ziffern). Jedes Z. hat einen bestimmten Vorrat von Ziffern, die den Zahlenwert bestimmen. Die Gesamtzahl der Ziffern wird als Basis b des Z. bezeichnet. Die gebäuchlichen Z. sind Stellenwert- oder Positionssysteme. Die Ziffern werden miteinander kombiniert, um die Anzahl der darzustellenden Ziffern zu erhöhen. Die Ziffern werden stellenweise angeordnet, wobei die einzelnen Stellen unterschiedliche Wertigkeit haben; diese erhöht sich von einer zur nächsthöheren Stelle um den Faktor b. Der Aufbau einer Zahl kann durch folgende Gleichungen beschrieben werden: Z=zn-6n-1 + zn_1>n2 +... + zyb2 + z2 b’ + z.-b0 Z Wert der Zahl; b Basis des Z.; z,...^ Ziffern der entsprechenden Stellen. Die Potenzen werden nicht mitgeschrieben, sie gehen vereinbarungsgemäß aus der Position der Ziffer innerhalb der Zahl hervor. In Wissenschaft und Technik sind mehrere Z. gebräuchlich, z. B. Dezimalzahlensystem, Dualzahlensystem, Hexadezimalzahlensystem. Um Verwechslungen zu vermeiden, werden die Zahlen durch Kennbuchstaben unterschieden. In der Tafel sind die Bedingungen der gebräuchlichsten Z. zusammengestellt.