Techniklexikon

Vollständigkeit

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Eigenschaft eines metrischen Raums. Ein metrischer Raum, d.h. eine Menge von Elementen, in welcher der Abstand zweier Elemente mit Hilfe einer Metrik gemessen werden kann, heisst vollständig, wenn in ihm jede Cauchy-Folge (auch Fundamentalfolge genannt) konvergiert, d.h. einen Grenzwert in diesem Raum hat. Beispiele vollständiger Räume sind die reellen Zahlen  und die komplexen Zahlen  oder, für die Physik sehr bedeutsam, der Raum der quadratintegrablen Funktionen und die vollständigen orthogonalen Funktionensysteme.