Techniklexikon

Traktrix

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Schleppkurve , die durch die Funktionalgleichung

mit der zu  inversen Hyperbelfunktion arcosh gegebene Kurve mit Singularität (Spitze) in . Bezeichnet  die Steigung der Traktrix und der Tangente  in einem Punkt , so schneidet diese Tangente die -Achse bei  mit , und es gilt , d.h. die Länge des Tangentenabschnitts von einem beliebigen Berührungspunkt bis zum Schnittpunkt mit der -Achse ist konstant und hat den Wert . Asymptotisch verhält sich die Traktrix wie . Die Traktrix beschreibt z.B. die Bewegungskurve eines an einem nicht dehnbaren Faden aufgehängten Massenpunktes, dessen Ende entlang der -Achse geführt wird. Durch Rotation der Traktrix entsteht eine Rotationsfläche negativer konstanter Gaussscher Krümmung (Pseudosphäre).

Traktrix: Traktrix mit a = 5.