Techniklexikon

Schwellenbedingung

Laserphysik und -technik, Schawlow-Townes-Schwellenbedingung, Schwellwertbedingung, auf der Arbeit von A. L. Schawlow und C. H. Townes basierende Formulierung der für den Betrieb eines Lasers notwendigen Besetzungsinversion. Eine Laseremission kann nur dann erreicht werden, wenn für eine im Laserresonator und –medium umlaufende elektromagnetische Welle die Verstärkung alle Verluste pro Umlauf übersteigt. Letztere setzen sich zusammen aus den Verlusten im Medium a(n) durch Absorption und Streuung, und den (näherungsweise freqeunzunabhängigen) Resonatorverlusten b, d.h. den Verlusten an den einzelnen optischen Elementen des Systems inklusive der ausgekoppelten Leistung. Die Verstärkung geschieht durch stimulierte Emission im Lasermedium und wird durch die Kleinsignalverstärkung g(n) beschrieben. Kompensiert die Kleinsignalverstärkung gerade alle Verluste, d.h. gilt g(n) = a(n) + b, dann bezeichnet man dies als Schwellenverstärkung. Ist n die durch den Resonator selektierte Frequenz (Resonatormoden),  (n) die Funktion der spektralen Linienform des Laserübergangs, t_sp die Lebensdauer des angeregten Zustandes (gegen die spontane Emission), und c die Lichtgeschwindigkeit im Medium, dann erhält man aus der Schwellenverstärkung die entsprechende Schwellwertinversion s_s zwischen den beteiligten Laserniveaus

Für einen Fabry-Pérot-Resonator der Länge d, mit Reflektivitäten der beiden Spiegel von R₁ und R₂ erhält man dann die Schwellwertbedingung von Schawlow und Townes zu

Entsprechend erhält man für einen Helium-Neon-Laser mit n = 4,74 × 10¹⁴ s^-1, t_s = 10^-7 s, R_1,2 = 0,98 und einer Doppler-Verbreiterung Dn_D » 1 / f(n) ~ 10⁹ s^-1 eine notwendige Schwellenverstärkung von g ~ 0,2 % cm^-1 und eine Schwellwertinversion s_s ~ 10⁹ cm^-3. Auf Grund der starken Frequenzabhängigkeit sind Laser mit höheren Frequenzen, z.B. Röntgenlaser, prinzipiell schwieriger zu realisieren, weil wesentlich höhere Besetzunginversionen erzielt werden müssen. Aus diesem Grund konnte auch der mit Mikrowellen arbeitende Maser mehrere Jahre vor dem optischen Laser verwirklicht werden.