Techniklexikon

Schwarzschild-Radius

Relativitätstheorie und Gravitation, der durch  definierte Gravitationsradius einer kugelsymmetrischen Masse M. Ein Schwarzes Loch charakterisiert, dass der Radius R der Massenverteilung den Schwarzschild-Radius unterschreitet, d.h. . In diesem Fall stimmt  mit dem Radius des Ereignishorizonts des Schwarzen Lochs überein. Der Schwarzschild-Radius der Sonne, und gleichzeitig der Radius eines Schwarzen Lochs der Masse , beträgt etwa 9 km. Zum Vergleich: Für die Erde bzw. ein Proton ist r_s = 8,8 mm bzw. r_s = 2,4 × 10^-54 m. Der Schwarzschildradius kann auch durch folgende Überlegung im Rahmen der Newtonschen Gravitationstheorie abgeleitet werden. Die radiale Fluchtgeschwindigkeit eines Teilchens, das sich am Ort r im Gravitationsfeld eines Himmelskörpers der Masse M befindet, beträgt . Setzt man hier  und löst nach r auf, so resultiert der Schwarzschildradius . Die Übereinstimmung des so bestimmten Werts mit dem Ergebnis der vollständigen Rechnung im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie ist allerdings Zufall.