Techniklexikon

Ratengleichung

Laserphysik und -technik, Bilanzgleichung, Gleichungssystem, das die Zusammenhänge zwischen der Photonendichte n des Strahlungsfeldes in einem Laser und den Besetzungsdichten N_i der Energiezustände |iñ des Laserniveauschemas beschreibt. In einem Systems mit nur zwei an der Laseremission beteiligten Niveaus |1ñ und |2ñ betrachtet man hierzu den Einfluss a) spontaner und induzierter Emission und Absorption von Photonen (beschrieben durch die Einstein-Koeffizienten A₂₁, B₂₁ und B₁₂), b) der Zerfallsraten R_1,2 in unbeteiligte Zustände, c) der Pumprate P, mit der das obere Laserniveau aufgefüllt wird, und d) der Resonatorverlustrate b. Das obere Niveau |2ñ wird sich durch spontane und induzierte Emission nach |1ñ sowie durch Zerfall leeren und durch induzierte Absorption und den Pumpmechanismus füllen. Umgekehrt füllt sich das untere Niveau |1ñ durch induzierte und spontane Emission aus |2ñ und leert sich durch induzierte Absorption und Zerfall. Die Photonendichte steigt durch induzierte Emission und sinkt durch induzierte Absoprtion und Resonatorverluste. Sind die beiden Niveaus |1ñ und |2ñ entartet, d.h. besitzen sie statistische Gewichte g₁ und g₂, dann erhält man die Ratengleichungen in Abhängigkeit von der Photonenfrequenz n:

Dies ist ein System von gekoppelten nichtlinearen Differentialgleichungen. Betrachtet man den stationären Zustand mit

dann vereinfacht sich dieses System und man kann die Schwellenbedingung herleiten, die als Voraussetzung für das Anschwingen einer Laseroszillation bedeutsam ist.

Ratengleichung: Zweiniveauschema, ggf. mit Erweiterung um Pumpniveau P oberhalb von |2> und Zerfallspfeilen und -raten (gewellte Pfeile) aus |2> und |1>.