Techniklexikon

Poincaré-Abbildung

Nichtlineare Dynamik, Chaos, Fraktale, von H. Poincaré eingeführte Reduktion eines Poincaré-Abbildung">-dimensionalen zeitlich kontinuierlichen Systems auf eine -dimensionale iterierte Abbildung. Zur Konstruktion der Poincaré-Abbildung wird zunächst eine Hyperfläche im Zustandsraum festgelegt, die möglichst von allen Trajektorien transversal geschnitten wird. Trajektorien, die von diesem sogenannten Poincaré-Schnitt ausgehen und ihn nach einer gewissen Zeit wieder durchstossen, definieren eine Urbild-Bild-Beziehung, die zur Definition der Poincaré-Abbildung der Schnittfläche auf sich selbst herangezogen wird. Beim Übergang von der ursprünglich kontinuierlichen zur diskreten Dynamik der Poincaré-Abbildung bleiben viele wesentlichen Eigenschaften (z.B. Stabilität, Periodizität) erhalten. Dagegen sinkt die Dimension des zu untersuchenden dynamischen Problems um Eins, was z.B. für graphische Darstellungen von Vorteil ist.