Techniklexikon

Partialbruchzerlegung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Verfahren zur Integration rationaler Funktionen, das eine rationale Funktion , deren Nennerpolynom von höherem Grad als das Zählerpolynom ist, in eine Summe elementarer Brüche zerlegt, die sich dann einfach integrieren lassen. Dabei muss zunächst das Nennerpolynom  in sein Produkt

zerlegt werden, wobei  die reellen Nullstellen von  mit Vielfachheiten  sind; die quadratischen Polynome im zweiten Produkt besitzen keine reellen Nullstellen, d.h. die Diskriminanten  sind negativ. Mit jedem Faktor der Form  sind die Brüche

mit jedem quadratischen Faktor  die Brüche

verknüpft. Die Konstanten A, B und C müssen durch Koeffizientenvergleich bestimmt werden. Beispiel:  besitzt die Partialbruchzerlegung

Die zu einer reellen Nullstelle a gehörenden Brüche werden nach der Formel

bzw. für

integriert. Die zu den quadratischen Termen gehörenden Stammfunktionen sind tabelliert.