Techniklexikon

Molekülmodelle der Gastheorie

Thermodynamik und statistische Physik, mathematische Modelle, in denen die Abhängigkeit der molekularen Anziehungs- und Abstossungskräfte vom Abstand zum Molekülmittelpunkt durch mathematisch einfach zu handhabende Ausdrücke dargestellt wird. Die Molekülmodelle sind Ansätze zur Bestimmung der wahren Grösse und radialen Abhängigkeit dieser Molekularkräfte, denn gaskinetische Berechnungen von Transportkoeffizienten und deren Vergleich mit experimentell bestimmten Werten gestatten eine Anpassung der Molekülmodelle an die wirklichen Molekularkräfte durch geeignete Wahl freier Parameter.

Folgende Modelle enthalten nur Abstossungskräfte: Das einfache, bereits von Clausius 1858 benutzte Modell starrer Kugeln mit Radius d wird durch das Potential  für r < d und  für r > d beschrieben, das Chapman-Enskog-Modell durch , wobei n > 2 ein zunächst unbestimmter Parameter ist. Ein Spezialfall hiervon und von besonderer Bedeutung sind die Maxwellschen Moleküle, die durch das Potential  beschrieben werden.

Im Sutherland-Modell werden zusätzlich Anziehungskräfte durch ein Potenzkraft-Potential berücksichtigt, d. h.  für r < d und  für r > d. Mit dem Lennard-Jones-Potential

das sowohl für Anziehungs- als auch für Abstossungskräfte ein Potenzgesetz annimmt, erreicht man eine beträchtliche Annäherung an die realen Verhältnisse. Mit diesem Modell gelang erstmalig eine qualitativ befriedigende Berechnung eines Thermodiffusionskoeffizienten. Durch direkte quantentheoretische Berechnungen der Molekülkräfte erhält man das Exponential-Potential-Modell mit . Die Konstanten a, b und c lassen sich für einfache Moleküle quantentheoretisch unmittelbar berechnen. In letzter Zeit gelang es durch Anwendung der modernen Rechentechnik, mathematisch komplizierte, die Realität besser widerspiegelnde Molekülmodelle zu behandeln.