Techniklexikon

Jacobi-Verfahren

numerisches Verfahren zur Berechnung der Eigenwerte bzw. zur Diagonalisierung einer symmetrischen Matrix. Das Jacobi-Verfahren besteht aus einer Folge von Ähnlichkeitstransformationen (Jacobi-Rotation), in denen jeweils ein Nichtdiagonalelement eliminiert wird. Im klassischen Jacobi-Verfahren bestimmt man in jedem Iterationsschritt k das betragsmaximale Nichtdiagonalelement , eliminiert  mit einer Jacobi-Rotation und erhält eine zur Matrix  im k-ten Iterationsschritt orthogonal ähnliche Matrix

Zwar können annulierte Nichtdiagonalelemente im Laufe der Iteration wieder zu Null werden, aber es lässt sich beweisen, dass in jedem Iterationsschritt die Summe der Quadrate aller Nichtdiagonalelemente monoton fallend ist, gegen Null konvergiert und somit auch gilt: . Es lässt sich zeigen, dass die Diagonalelemente  gegen die Eigenwerte von  konvergieren.