Techniklexikon

Hausdorff-Dimension

Hausdorff-Bessikowitsch-Dimension, 1918 von F. Hausdorff eingeführter Dimensionsbegriff, der auf beliebige Punktmengen anwendbar ist und insbesondere auch nichtganzzahlige (fraktale) Dimensionswerte umfasst. Sie ist wie folgt definiert: Sei  und  eine Überdeckung von  mit einer abzählbaren Anzahl von Teilmengen  mit Durchmessern . Man betrachte die Summe  für  sowie verschiedene Überdeckungen und bestimme ihre kleinste untere Schranke . Im Grenzfall  divergiert diese untere Schranke für d > H und verschwindet für d < H, wobei H die Hausdorff-Dimension der Menge A ist. In der Theorie der Fraktale spricht man meist von Hausdorff-Dimension, auch wenn die (leichter zugängliche) fraktale Dimension (definiert als Zellenzähl-Dimension) gemeint ist. (Chaos)