Techniklexikon

FRESNELSche Formeln

Gesetzmäßigkeit über das Reflexionsverhalten von schwach absorbierenden Körpern. An der Grenze zweier Medien mit schwacher Absorption erfolgt neben der Brechung auch eine Reflexion des Lichtes. Die Stärke des Reflexionsgrades kann in Abhängigkeit vom Einfallswinkel, dem Brechungsindex und dem Polarisationszustand (Polarisation) mit den F. F. berechnet werden. Für senkrechten Lichteinfall gilt für den Reflexionsgrad Q = [(«i - n2)/(«i + n2)]2; «,, n2 Brechungsindizes der beiden Medien. Optik, Fresnelsche Gleichungen, von A.J. Fresnel aus der elastischen Lichttheorie hergeleitete Formeln, die die Reflektion und Polarisation von Licht an Grenzflächen beschreiben. Fällt natürliches, unpolarisiertes Licht unter dem Einfallswinkel a aus einem Medium der Brechzahl n₁ in ein Medium mit der Brechzahl n₂ (n₁ sina = n₂ sinb, Snelliussches Brechungsgesetz), so tritt ein Teil mit der Intensität d unter dem Brechungswinkel b in das Medium ein und ein Teil mit der Intensität A wird unter dem Winkel a an der Oberfläche reflektiert. Beide Anteile werden dabei teilweise polarisiert, und die Polarisationsrichtungen parallel (||) und senkrecht (^) werden bzgl. der Einfallsebene des einfallenden Strahles angegeben. Die Fresnelschen Formeln geben die Grösse der Amplituden des reflektierten und gebrochenen Lichtes bezüglich der des einfallenden Lichtes wieder. Bezeichnet man die Komponenten der Amplitude mit A_|| (einfallend), A_r|| (reflektiert) und A_t|| (transmittiert) bzw. A_^, A_r^ und A_t^, so gilt:

mit n_rel = n₁ / n₂. Das Minuszeichen in der dritten Gleichung zeigt, dass die Komponenten der einfallenden und der reflektierten Welle einander entgegengesetzt sind, die Welle also einen Phasensprung von 180° erlebt (Reflexion am dichteren Medium).

Da die Intensität gleich dem Quadrat der Amplitude ist, erhält man für den Reflexionskoeffizienten als Quotient der reflektierten (E_r) zur eingestrahlten (E) Intensität

Die Grössen r_|| und r_^ werden auch als Reflexionskoeffizienten bezeichnet. Für senkrechten Einfall gibt es keinen Unterschied in den Polarisationsrichtungen, und die Fresnelschen Formeln vereinfachen sich zu:

 und .