Techniklexikon

chaotische Diffusion

Verhalten einer Klasse von iterierten Abbildungen oder dynamischen Systemen, die chaotische Bewegungen beschreiben und für die gilt:  á x²(t) ñ  ~ t (x: zurückgelegte Entfernung, t: Zeit, das Symbol  á . . . ñ  bezeichnet den Erwartungswert, Diffusion). Beispiele hierfür sind die Abbildungen der Form x_{t + 1} = F(x_t) = x_t + f(x_t), wobei f(x) periodisch ist und genügend grosse Amplitude besitzen muss. Die hierdurch beschriebene Bewegung ist diffusiv, aber nicht wie bei der Brownschen Bewegung aufgrund des Einwirkens statistischer Kräfte, sondern wegen der intrinsischen Stochastizität, die das deterministische Chaos auszeichnet. Chaotische Diffusion kann auch in einfachen Hamilton-Systemen wie der Standard-Abbildung auftreten. Sie wird in höherdimensionalen Systemen als Arnold-Diffusion bezeichnet.