Techniklexikon

Bethe-Bloch-Formel

empirische Gleichung zur Beschreibung des Energieverlustes geladener Teilchen beim Durchgang durch Materie. Die Energie der durchgehenden Teilchen wird durch Stösse auf die Atomelektronen übertragen, wodurch die Atome angeregt oder ionisiert werden.

Der mittlere Energieverlust -dE, den das Teilchen durch Ionisation in einer Materieschicht der Dicke dx erleidet, ergibt sich gemäss der Bethe-Bloch-Formel zu

.

Dabei bedeuten a = e²/(4pe₀c) » 1/137 die Feinstrukturkonstante, mc² = 0,511 MeV die Ruheenergie des Elektrons, n₀ die Elektronendichte im Material, ze die Ladung des Teilchens und b = /c die auf die Lichtgeschwindigkeit c bezogene Geschwindigkeit des Partikels. Die Grösse I beschreibt ein mittleres Ionisationspotential, das durch den Ausdruck I » 16Z^0,9 eV gegeben ist, wobei Z die Kernladungszahl des Materials ist.

Der Energieverlust durch Ionisation ist demnach eine universelle Funktion der Geschwindigkeit  = bc, unabhängig von der Masse m des Teilchens. Im nichtrelativistischen Bereich nimmt dE/dx mit 1/b² ab und erreicht ein sehr breites, flaches Minimum bei einer kinetischen Energie von etwa 3mc², d.h. der dreifachen Ruheenergie (Abb.). Teilchen in diesem Energiebereich nennt man minimal ionisierend, und der Energieverlust liegt dort zwischen 1 und 2 MeV g^-1 cm². Bei sehr hohen Energien bewirkt der Term  einen langsamen logarithmischen Wiederanstieg des Energieverlustes. Der physikalische Grund dafür ist, dass die Transversalkomponente des elektrischen Feldes des Teilchens proportional zu g anwächst. Dadurch können auch Atome in grösserem Abstand von der Teilchenbahn ionisiert werden, solange das Feld nicht durch näher liegende Atome abgeschirmt wird. So erhält man bei Gasen ca. das 1,5fache des Minimalwertes, bei dichten Materialien dagegen Werte nur etwa 10 % oberhalb des minimalen Werts.

Bethe-Bloch-Formel: Allgemeiner Verlauf des spezifischen Energieverlustes hochenergetischer Teilchen in Abhängigkeit von der Teilchenenergie.