Techniklexikon

Ausfluss aus Öffnungen

historisch wichtiges Standardproblem der
Hydrodynamik, das mit Hilfe der Bernoullischen Gleichung behandelt werden kann.
Betrachtet wird hierbei eine aus einem Gefäss durch eine Mündung ausfliessende
Flüssigkeit der Dichte line-height:119%\'>r. Ist die Wasserspiegelfläche (Niveau h _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>1}) gross gegen die
Mündungsfläche (Niveau h _119%\'>2), so kann die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an der
Oberfläche vernachlässigt werden (Abb.) und mit der Bernoullischen Gleichung
gilt src="../../images/a1828_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1852" alt="Ausfluss aus Öffnungen">. Für die
Ausflussgeschwindigkeit src="../../images/a1829_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1853" alt="Ausfluss aus Öffnungen"> _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>2} ergibt sich damit die
als Torricellisches Theorem bekannte Beziehung

"Times New Roman"\'> src="../../images/a1830_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1854" alt="Ausfluss aus Öffnungen">.

Ganz analog leitet man die Ausströmgeschwindigkeit src="../../images/a1831_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1855" alt="Ausfluss aus Öffnungen"> _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>2} eines unter dem Druck p _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>2} in einem Behälter
befindlichen Gases der (konstanten) Dichte style=\'font-size:12.0pt;line-height:119%\'>r her. Ist p _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>1} der Aussendruck, ergibt
sich, wieder unter Verwendung der Bernoullischen Gleichung, das Bunsensche
Ausströmgesetz (Ausströmgesetz, Bunsensches):

"Times New Roman"\'> src="../../images/a1832_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1856" alt="Ausfluss aus Öffnungen">

Bei Machzahlen  class=Symbol>>
0,2 bzw. grossen Druckdifferenzen muss die Kompressibilität des Gases
(Isentropenexponent line-height:119%\'>k) berücksichtigt werden, und man erhält:

"Times New Roman"\'> src="../../images/a1833_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1857" alt="Ausfluss aus Öffnungen">

Die maximale Ausströmgeschwindigkeit src="../../images/a1834_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1858" alt="Ausfluss aus Öffnungen"> _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>2, max} ist also selbst
bei der Expansion des Gases ins Vakuum (p _{8.0pt;line-height:119%\'>1} = 0) endlich. Für Luft von 0 class=Symbol>°C
ergibt sich unter Annahme der idealen Gasgleichung: src="../../images/a1835_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1859" alt="Ausfluss aus Öffnungen">.

In der Praxis wird die Ausflussgeschwindigkeit durch die Flüssigkeitsreibung
und die durch die Umlenkung des Flüssigkeitsstrahles hervorgerufene Verengung
(Kontraktion) des Strahles reduziert. Beide Effekte berücksichtigt man durch
Multiplikation von src="../../images/a1836_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1860" alt="Ausfluss aus Öffnungen"> _{style=\'font-size:8.0pt;line-height:119%\'>2} mit der Ausflusszahl 0 style=\'font-family:Symbol;mso-bidi-font-family:Symbol\'>< class=alphavar>m style=\'font-family:Symbol;mso-bidi-font-family:Symbol\'>< 1, die
ihrerseits das Produkt von Geschwindigkeitsziffer style=\'font-size:12.0pt;line-height:119%\'>j und Kontraktionszahl class=alphavar>a
ist. Für Wasser bei scharfkantigen Öffnungen ist style=\'font-size:12.0pt;line-height:119%\'>m = class=alphavar>ja
= 0,59.

font-family:"Times New Roman"\'> src="../../images/a1837_ausfluss_aus_oeffnungen.gif" v:shapes="_x0000_i1861" alt="Ausfluss aus Öffnungen">

Ausfluss aus Öffnungen: Zum Torricellischen Theorem.