Techniklexikon

Ausfluss aus Öffnungen

historisch wichtiges Standardproblem der Hydrodynamik, das mit Hilfe der Bernoullischen Gleichung behandelt werden kann. Betrachtet wird hierbei eine aus einem Gefäss durch eine Mündung ausfliessende Flüssigkeit der Dichte r. Ist die Wasserspiegelfläche (Niveau h₁) gross gegen die Mündungsfläche (Niveau h₂), so kann die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an der Oberfläche vernachlässigt werden (Abb.) und mit der Bernoullischen Gleichung gilt . Für die Ausflussgeschwindigkeit ₂ ergibt sich damit die als Torricellisches Theorem bekannte Beziehung

.

Ganz analog leitet man die Ausströmgeschwindigkeit ₂ eines unter dem Druck p₂ in einem Behälter befindlichen Gases der (konstanten) Dichte r her. Ist p₁ der Aussendruck, ergibt sich, wieder unter Verwendung der Bernoullischen Gleichung, das Bunsensche Ausströmgesetz (Ausströmgesetz, Bunsensches):

Bei Machzahlen  > 0,2 bzw. grossen Druckdifferenzen muss die Kompressibilität des Gases (Isentropenexponent k) berücksichtigt werden, und man erhält:

Die maximale Ausströmgeschwindigkeit _{2, max} ist also selbst bei der Expansion des Gases ins Vakuum (p₁ = 0) endlich. Für Luft von 0°C ergibt sich unter Annahme der idealen Gasgleichung: .

In der Praxis wird die Ausflussgeschwindigkeit durch die Flüssigkeitsreibung und die durch die Umlenkung des Flüssigkeitsstrahles hervorgerufene Verengung (Kontraktion) des Strahles reduziert. Beide Effekte berücksichtigt man durch Multiplikation von ₂ mit der Ausflusszahl 0 < m < 1, die ihrerseits das Produkt von Geschwindigkeitsziffer j und Kontraktionszahl a ist. Für Wasser bei scharfkantigen Öffnungen ist m = ja = 0,59.

Ausfluss aus Öffnungen: Zum Torricellischen Theorem.