Techniklexikon

Anomalie

1) Astronomie: Bezeichnung für drei wichtige Winkelgrössen, die bei der Bahnbestimmung von Himmelskörpern auf elliptischen Bahnen um die Sonne auftreten. Die wahre Anomalie  ist - von der Sonne aus gesehen - der Winkel zwischen Perihel und Himmelskörper. Die exzentrische Anomalie E ist der Winkel zwischen dem Zentrum der Ellipsenbahn, dem Perihel und dem auf einen Kreis projizierten Ort des Himmelskörpers. Die mittlere Anomalie M ist der Winkel zwischen dem Zentrum der Ellipse, dem Perihel und dem Punkt auf einem Umkreis, an dem sich der Himmelskörper bei gleichförmiger Bewegung befinden würde. Die exzentrische und die mittlere Anomalie sind durch die Keplersche Gleichung M = E - esinE miteinander verknüpft (e ist die numerische Exzentrizität).

2) Quantenfeldtheorie: Brechung einer klassischen Symmetrie durch den Prozess der Quantisierung und Renormierung. Renormierung ist bei der störungstheoretischen Behandlung von Quantenfeldtheorien notwendig und addiert zu der auf klassischem Niveau invarianten Lagrange-Dichte nicht-invariante Counterterme. Eine Eichtheorie, die z.B. auf klassischem Niveau chiral invariant ist und deren axiale Ströme daher erhalten sind (chirale Symmetrie), kann bei der Quantisierung Anomalien entwickeln, die diese Erhaltung zerstören. In vier Dimensionen existieren mehrere solcher chiralen Anomalien; am bekanntesten davon ist die Dreiecksanomalie, die auftritt, wenn die drei Ecken einer masselosen Fermionschleife direkt an Eichfelder koppeln (Abb.). Obwohl die Lagrange-Dichte unter der chiralen Transformation der Fermionfelder  invariant ist, tritt ein Feynman-Diagramm auf (Abb.), das zur Verletzung der axialen Stromerhaltung führt: entgegen dem klassischen Verhalten ist die Divergenz  des axialen Fermionstroms  ungleich null. Die physikalische Relevanz der chiralen Anomalie kommt unter anderem darin zum Ausdruck, dass sie einen wesentlichen Beitrag zum Zerfall des neutralen Pions  liefert.

Eine Eichtheorie mit nichtverschwindender Dreiecksanomalie ist nicht renormierbar. Soll also das Eichprinzip auch für Quantenfeldtheorien anwendbar bleiben, müssen die Anomalien vermieden werden. Die SU(3)_C ´> SU(2)_L ´> U(1)_g-Eichtheorie des Standardmodells ist beispielsweise frei von Dreiecksanomalien und daher renormierbar, da sich die Beiträge aller anomalen Dreiecksdiagramme aufgrund der Anwesenheit von Quarks und Leptonen in jeder Generation und der Existenz von drei Farbfreiheitsgraden für jedes Quark gerade gegenseitig auslöschen.

 

Als abelsche Anomalie bezeichnet man eine quantenmechanische Anomalie, durch die eine abelsche Symmetrie, die sich mit kommutierenden Generatoren beschreiben lässt, auf quantenmechnischem Niveau verletzt wird.

Eine nichtabelsche Anomalie ist eine in Theorien mit nichtabelschen Eichgruppen auftretende quantenmechanische Anomalie.

Als kovariante Anomalie wird eine quantenmechanische Anomalie bezeichnet, die besagt, dass die allgemeine Kovarianz der Allgemeinen Relativitätstheorie und die Eichinvarianz der angekoppelten Felder (Eichtheorie) nicht gleichzeitig aufrechterhalten werden können.

3) Anomalie des Wassers: Die Anomalie des Wassers besteht darin, dass sich Wasser für Temperaturen unter + 4°C wieder ausdehnt, so dass auch seine feste Phase, das Eis, eine geringere Dichte als Wasser von + 4°C hat und damit auf der flüssigen Phase schwimmt.

Anomalie: Graphische Darstellung der wahren Anomalie , (Winkel PSG) der exzentrischen Anomalie E (Winkel PZG\') und der mittleren Anomalie M (Winkel PZG\'\').