Techniklexikon

rationale Zahlen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, , die Menge aller Brüche  mit ganzen Zahlen  und . Die Frage nach der Umkehroperation der Multiplikation in der Menge der natürlichen Zahlen  oder ganzen Zahlen  führt auf die Konstruktion von  als dem kleinsten Körper, der  umfasst. Eine Zahl  kann jedoch nicht eindeutig als ein Bruch dargestellt werden, denn es gilt beispielsweise . Man sagt,  zerfällt in Äquivalenzklassen; zwei Brüche  und  sind in derselben Äquivalenzklasse, wenn .  ist ein algebraischer, angeordneter Unterkörper von . Die Menge  wird als Menge der irrationalen Zahlen bezeichnet.  ist eine Menge mit abzählbar vielen Elementen, d.h. es existiert eine ein-eindeutige Abbildung, die jedem Bruch eine natürliche Zahl zuordnet. Insbesondere folgt daraus, dass  die Zahlengerade nicht vollständig füllt.