Techniklexikon

paraxiale Näherung

Laboratoriumsmethoden und -geräte, Näherung erster Ordnung in der geometrischen Optik, die nur Lichtstrahlen betrachtet , deren Ausbreitungsrichtungen sich in einem kleinen Winkel zur optischen Achse bewegen. Nach dem Fermatschen Prinzip ist der optische Lichtweg (Abstand mal Brechungsindex) konstant. Die Forderung der Konstanz des optischen Lichtweges ergibt implizite Darstellungen von Ellipsen bzw. Hyperbeln. Tatsächlich wird eine Kugelwelle, die von einem Ursprung ausgeht, durch elliptische bzw. hyperbolische Flächen exakt in einen Bildpunkt abgebildet. Linsen mit solchen Oberflächengeometrien herzustellen, ist extrem aufwendig (asphärische Linsen). Statt dessen werden aus praktischen Überlegungen Kugelflächen verwendet, was für achsenfern auftreffende Anteile der Kugelwelle dazu führt, dass diese in einem anderen Punkt auf die optische Achse fokussiert werden als die achsennahen Anteile (sphärische Aberration). Unter der Annahme kleiner Winkel können die in den Termen des Fermatschen Prinzips oder des Brechungsgesetzes von Snellius auftretenden trigonometrischen Funktionen in erster Näherung jeweils durch den ersten Term der entsprechenden Potenzreihenentwicklung ersetzt werden. Es kann unter der paraxialen Näherung gezeigt werden, dass alle Strahlen, die von einem Punkt ausgehen und innerhalb eines radialen Gebietes (paraxiales Gebiet, Gaussgebiet) um die optische Achse liegen, sich exakt auf einen Punkt fokussieren lassen. Die sich unter der paraxialen Näherung ergebenden Formeln zur Abbildung eines Objektpunktes in einen Bildpunkt beinhalten nur wenige Parameter, wie Brechungsindizes und Krümmungsradien zur Berechnung von Brennweiten und ermöglichen ein einfaches Linsendesign. Sämtliche landläufig bekannten Abbildungsformeln für sphärische Linsen werden unter der paraxialen Näherung hergeleitet, weshalb man die theoretische Behandlung spärischer Linsen auch paraxiale Theorie nennt.