Techniklexikon

Ljapunow-Exponenten

, charakterisieren die mittlere zeitliche Entwicklung (infinitesimal) kleiner Störungen des Zustands eines dynamischen  Systems, die proportional zu  je nach Vorzeichen von  exponentiell zu- oder abnehmen. In einem n-dimensionalen System gibt es n Ljapunow-Exponenten  (), die die effektiven Kontraktions- und Expansionseigenschaften des Flusses entlang einer Trajektorie in verschiedenen Raumrichtungen beschreiben und der Grösse nach geordnet das Ljapunow-Spektrum bilden.

Die Werte der Ljapunow-Exponenten hängen von der vom Zustand durchlaufenen Trajektorie und somit von deren Anfangswert ab. In einem chaotischen Attraktor ergeben fast alle Trajektorien das gleiche Ljapunow-Spektrum (multiplikativer Ergodensatz von Oseledez) mit mindestens einem positiven Ljapunow-Exponenten.