Techniklexikon

Flächenintegral

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Riemannsches Flächenintegral, auf B. Riemann zurückgehende Erweiterung des Integralbegriffs für Funktionen zweier Variablen. Das Flächenintegral einer auf einem beschränkten Bereich B der xy-Ebene definierten Funktion f(x, y) existiert, wenn für jede Folge Z_n von Zerlegungen des Bereichs B in Teilbereiche B_i mit Flächeninhalt DB_i die zugehörige Folge von Zwischensummen  unabhängig von der Wahl der Zwischenpunkte (p_i, q_i) Î B_i konvergiert; der Grenzwert ergibt dann gerade das Flächenintegral .

Flächenintegrale können berechnet werden, wenn sich der Bereich B durch Ungleichungen für x und y angeben lässt, z.B. x_u(y) £ x £ x_u(y), a £ y £ b. Oftmals erweist sich auch eine Variablentransformation, z.B. auf Polarkoordinaten, als günstig.