Techniklexikon

Einheitensysteme

Normen und Einheiten, früher auch Masssysteme, die systematischen Zusammenstellungen von Basiseinheiten, abgeleiteten Einheiten und ergänzenden Einheiten.

Ausgehend von einer (grundsätzlich frei wählbaren) Zahl sog. Basiseinheiten lassen sich die abgeleiteten Einheiten innerhalb eines Einheitensystems durch Potenzprodukte der Basiseinheiten in der Form [X] = b₁[B₁]^a₁ × ... × b_n[B_n]^a_n darstellen (mit Zahlen a_i und b_i und den Einheiten [B_i] der Basisgrössen B_i). Teilweise erhalten abgeleitete Einheiten einen besonderen Namen. Die ergänzenden Einheiten (beispielsweise die Winkeleinheiten im Internationalen Einheitensystem, SI-System) sind Einheiten, die für gewisse Teilbereiche notwendig sind, in anderen Gebieten jedoch problemlos als 1 gesetzt werden können.

Einteilung der Einheitensysteme:

Einheitensysteme, bei denen sich alle abgeleiteten Einheiten durch Potenzprodukte der Basiseinheiten herleiten lassen, d.h. in denen alle b_i gleich 1 sind, heissen kohärent oder abgestimmt, andere Einheitensysteme heissen inkohärent. Ein Einheitensystem, in dem sich Gleichungen so schreiben lassen (bzw. in dem die Grössen so definiert sind), dass die in Gleichungsform dargestellten physikalischen Gesetzmässigkeiten eine vorhandene geometrische Symmetrie explizit ausdrücken, heisst rational; beispielsweise muss dann bei Vorliegen einer Kugel- oder Zylindersymmetrie ein Faktor auftreten, der die Zahl p enthält. Die Unterscheidung von rationalen und nicht-rationalen Einheitensystemen hat besonders in der Beschreibung der elektromagnetischen Felder eine grosse Rolle gespielt. Gehören das Meter, das Kilogramm und die Sekunde (bzw. deren Vielfache) zu den Basiseinheiten, spricht man von einem MKS-System bzw. allgemeiner von einem metrischen Einheitensystem. Einheitensysteme für Länge, Masse und Zeit wurden historisch auch absolute Einheitensysteme genannt (absolut im Gegensatz zu willkürlich vereinbarten relativen (z.B. elektrischen) Einheiten), ohne dass eine tiefere Bedeutung hinter dem Begriff steckte.

Anwendungen von Einheitensystemen auf elektromagnetische Erscheinungen:

Die Zahl der Basiseinheiten in einem Einheitensystem ist grundsätzlich beliebig; sie wird durch messtechnische und didaktische Gesichtspunkte bestimmt. Dennoch bedeutet die Entscheidung für eine bestimmte Zahl von Basiseinheiten in Bezug auf Elektrizität und Magnetismus auch eine physikalische Aussage: Will man den elektrischen und magnetischen Phänomenen keine eigene physikalische Qualität zuordnen und betrachtet sie als definitionsgemäss ableitbar aus der Mechanik, reichen drei Basiseinheiten aus (Dreiersysteme). Räumt man Elektrizität und Magnetismus neben der Mechanik je eine unabhängige physikalische Qualität ein, braucht man fünf Basiseinheiten (Fünfersysteme). Betrachtet man dagegen die magnetischen Phänomene als ein aus den elektrischen Erscheinungen abzuleitendes Teilgebiet der Elektrizität und diese als unabhängig von der Mechanik (das ist heute die gängige Anschauung), dann braucht man vier Basiseinheiten; üblicherweise verwendet man drei mechanische und eine elektrische. In diesem Sinne ist das Internationale Einheitensystem (SI-System) - trotz seiner sieben Basiseinheiten - ein Vierersystem.

Gebräuchlichstes Einheitensystem ist das Internationale Einheitensystem (SI); ihm entstammen auch fast alle gesetzlichen Einheiten. Weitere wichtige und besonders in der theoretischen Physik verbreitete Einheitensysteme sind das (Gausssche) CGS-System, ausserdem dessen Erweiterungen zum elektrostatischen bzw. elektromagnetischen CGS-System (CGS-E, CGS-M). Ein Beispiel für ein nicht-metrisches Einheitensystem ist das British Imperial System, das auf den Einheiten yard (yd), pound (lb) und Sekunde (s) basiert. [CH]